习题

4.6. 习题#

  1. 计算题 口袋中有5个球，编号为1,2,3,4,5。从中任取3个，以 \(X\) 表示取出来的3个球中的最大号码。

  • 试求 \(X\) 的分布列；

  • 写出 \(X\) 的分布函数，并作图。

  1. 计算题 麻省理工学院足球队计划在一个周末进行两场比赛。第一局不输的概率为0.4。第二局不输的概率为0.7，与第一局无关。比赛不输的时候，球队获胜或平局的概率是相同的，两局比赛是相互独立的。麻省理工学院队获胜得2分，平局得1分落败得分为0。给出足球队在周末获得的分数的分布列。

  2. 计算题 凯尔特人队和湖人队将进行共 \(n\) 场篮球赛的系列赛，其中 \(n\) 是奇数。 在每场比赛中，凯尔特人队赢的概率为 \(p\) ，且每场比赛之间相互独立的。

  • 当 \(p\) 取何值时， \(n = 5\) 对凯尔特人队比 \(n = 3\) 更具有优势？

  • 对 \((a)\) 进行归纳，即对于任何 \(k > 0\) ，当 \(p\) 取何值时， \(n = 2k+1\) 对凯尔特人队比 \(n = 2k-1\) 更具有优势？

  1. 计算题 假设你租了一个别墅，租赁公司给你提供了5把钥匙，5把钥匙是用于打开公寓中5扇不同的门。你无法从这五把钥匙的外观来进行区分。于是，为了打开前门，你进行随机尝试。令 \(X\) 为直到你需要尝试的次数直到你成功打开前门。请写出在以下两种假设下，求出 \(X\) 的概率分布列。

  • 在你发现一枚钥匙无法打开门，你做了一个记号，之后你不会再尝试标记过的钥匙，而在未标记的钥匙中等概率地选择。

  • 在每一次尝试中，你等概率地选择每一把钥匙。