习题

21.3. 习题#

假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区 18 岁至 25 岁女青年身高数据如下：甲地抽取 10 名，样本均值 1.64 米，样本标准差 0.2 米；乙地区抽取 10 名，样本均值 1.62 米，样本标准差 0.1 米。求
两样本总体方差比的置信水平为 95%的置信区间；
两样本总体均值差的置信水平为 95%的置信区间；
在一批货物中随机抽取 80 件，发现有 11 件不合格品，试求这批货物的不合格品率的置信区间为 0.90 的置信区间。
总体 \(X\sim N(\mu,\sigma^2),\sigma^2\) 已知，问样本量 \(n\) 取多大时才能保证 \(\mu\) 的置信水平为 \(95\%\) 的置信区间的长度不大于 \(k\) 。
\(0.50,1.25,0.80,2.00\) 是取自总体 \(X\) 的样本，已知 \(Y = \ln X\) 服从正态分布 \(N(\mu,1)\) .
求 \(\mu\) 的置信水平为 \(95\%\) 的置信区间；
求 \(X\) 的数学期望的置信水平为 \(95\%\) 的置信区间；
设总体 \(X\) 的密度函数为

\[ p(x;\theta) = e^{-(x-\theta)} I_{\{ x>\theta \}}, -\infty < \theta < \infty \]

\(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 为抽自此总体分布的简单随机样本。