12.1. 引导问题：数列的收敛性 vs 随机变量序列的收敛性

在高等数学中，我们学习过数列的收敛性。

数列的收敛性

设一个数列 \(\{a_1,a_2,\cdots,a_n,\cdots\}\) 。如果对于任意 \(\varepsilon > 0\) ，存在一个正整数 \(n_0\) ，当 \(n\geq n_0\) 时，有

\[ |a_n - a| < \epsilon \]

则称数列 \(\{a_n\}\) 是收敛的，其极限为 \(a\) ，记为 \(\lim_{n\rightarrow \infty } a_n = a\) 。

于是，一个很自然的问题：现有一列随机变量 \(X_1,X_2,\cdots,X_n,\cdots\) ，其极限是否存在？如何定义随机变量序列的收敛性？