8.2. 随机向量的定义

Example 8.1

• 大学生的身高 \(X_{1}(\omega)\) 和体重 \(X_{2}(\omega)\) 构成一个二维随机变量。

• 考虑大学生的一个月生活费，按衣、食、行及其他的支出，记为 \(X_{1}(\omega),X_{2}(\omega),X_{3}(\omega),X_{4}(\omega)\) ，其中， \(\left(X_{1}, X_{2}, X_{3}, X_{4}\right)\) 就是一个四维随机变量。

随机向量

如果 \(X_{1}(\omega),X_{2}(\omega),...,X_{n}(\omega)\) 是定义在同一个样本空间 \(\Omega=\{\omega\}\) 上的 \(n\) 个随机变量，则称

\[\boldsymbol{X}(\omega)=\left(X_{1}(\omega), X_{2}(\omega), \ldots, X_{n}(\omega)\right)'\]

为 \(n\) 维(或 \(n\) 元)随机变量或随机向量。

Remark

所有定义的随机向量都是列向量。一维随机向量就是随机变量。