13.6. 习题#
在伯努利试验中，事件 \(A\) 出现的概率为 \(p\) ,令
\[\begin{split}
X_n = \left\{
\begin{matrix}
1, & \text{若在第 $n$ 次及第 $n+1$ 次试验中 $A$ 都出现},\\
0, & \text{其他}.
\end{matrix}
\right.
\end{split}\]
证明： \(\{X_n\}\) 服从大数定律。
艾文想要估计众多人口中吸烟人数的真实比例 \(f\) 。他随机选择了 \(n\) 个人，并统计出其中抽烟人数 \(S_n\) 。他的估算值 \(M_n\) 是由 \(S_n\) 除以 \(n\) 得到的，即 \(M_n=S_n/n\) 。预先给定两个参数 \(\epsilon\) 和 \(\delta\) ，艾文选择使得切比雪夫不等式
\[
P(|M_n - f|\geq \epsilon ) \leq \delta
\]
成立最小的 \(n\) 作为样本量。请回答：当参数发生变化时，所确定的样本量会发生怎样的变化？
\(\epsilon\) 减少到原本的一半。
\(\delta\) 降低到原本的一半。