23.4. 习题

• 设 \(x_1,x_2,\cdots,x_n\) 为来自 \(N(\mu,\sigma^2)\) 的样本，试求假设 \(H_0: \sigma^2 = \sigma^2_0\quad \text{vs}\quad H_1: \sigma^2 \neq \sigma_0^2\) 的似然比检验。

• 投掷一颗骰子 60 次，结果如下

Table 23.2 骰子投掷结果

点数	1	2	3	4	5	6
次数	7	8	12	11	9	13

试在显著性水平 \(\alpha = 0.05\) 下检验这颗骰子是否均匀。

• 在一批灯泡中抽取 300 只作寿命试验，结果如下：

Table 23.3 灯泡寿命试验结果

寿命（小时）	<100	[100,200)	[200,300)	\(\geq 300\)
灯泡数	121	78	43	58

在显著性水平为 \(0.05\) 下，能否认为灯泡寿命服从指数分布 \(Exp(0.005)\) ？

• 某种配偶的后代按体格的属性分为三类，各类的数目分别是 10，53，46。按照某种遗传模型其频率之比应为 \(p^2:2p(1-p):(1-p)^2\) ，问数据与模型是否相符（ \(\alpha=0.05\) ）？