9.5. 习题#
股票市场交易者购入 100 股 A 股票和 200 股 B 股票。设 X 和 Y 分别表示在一段时间内 A 股票和 B 股票的价格波动。并假设 X 和 Y 的联合分布列是定义在一个特定的整数集上的离散均匀分布，且这个整数集满足
\[-2\leq x\leq 4,\quad -1\leq y-x\leq 1.\]
求 \(X\) 和 \(Y\) 的边际分布列及均值；
求该交易者获取利润的均值。
求掷 \(n\) 颗骰子出现点数之和的数学期望与方差。
设二维随机变量 \((X,Y)\) 的联合密度函数为
\[\begin{split}
p(x,y) = \begin{aligned}
& 1, & |y| < x,0 < x < 1,\\
& 0, & \text{其他}.
\end{aligned}
\end{split}\]
求 \(E(X),E(Y),\text{Cov}(X,Y)\) 。
设随机变量 X 有密度函数 \(p(x)\) ，且密度函数 \(p(x)\) 是偶函数，假定 \(E|X|^3 < +\infty\) 。证明： \(X\) 与 \(Y = X^2\) 不相关、但不独立。
如今有四个随机变量： \(W, X, Y, Z.\) 且满足
\[
E(W) = E(X) = E(Y) = E(Z) = 0\]
\[
\text{Var}(W) = \text{Var}(X) = \text{Var}(Y) = \text{Var}(Z) = 1
\]
假设 \(W, X, Y, Z\) 是两两不相关的。求 \(R,S\) 的相关系数 \(\text{Corr}(R,S)\) 以及 \(R,T\) 的相关系数 \(\text{Corr}(R,T)\) . 其中 \(R = W + X, S = X + Y,T = Y + Z\) 。