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概率部分
1. 概率
1.1. 引导问题：盲盒为什么受欢迎？
1.2. 随机事件
1.3. 概率公理化定义
1.4. 确定概率的方法
1.5. 概率的性质
1.6. 习题
2. 条件概率
2.1. 引导问题：“阳了”之后，为什么需要我复查？
2.2. 条件概率的定义
2.3. 乘法公式
2.4. 全概率公式
2.5. 贝叶斯公式
2.6. 独立性
2.7. 习题
3. 一元随机变量
3.1. 随机变量的定义
3.2. 分布函数
4. 一元离散随机变量
4.1. 概率分布列
4.2. 单点分布
4.3. 二项分布与二点分布
4.4. 几何分布与负二项分布
4.5. 泊松分布
4.6. 习题
5. 一元连续随机变量
5.1. 引导问题：对于早八点的课程，学生何时能到教室？
5.2. 概率密度函数
5.3. 常见的连续随机变量
5.4. 习题
6. 数学期望
6.1. 引导问题：期望的来源
6.2. 数学期望
6.3. 数学期望的性质
6.4. 方差与标准差
6.5.
\(k\)
阶矩
6.6. 基于矩的概率不等式
6.7. 信息量
6.8. 习题
7. 一元随机变量函数的分布
7.1. 引导问题
7.2. 离散随机变量函数的分布
7.3. 连续随机变量函数的分布
7.4. 习题
8. 随机向量及常见分布
8.1. 引导问题：一维 vs 多维
8.2. 随机向量的定义
8.3. 随机向量的联合分布函数
8.4. 边际分布函数
8.5. 联合分布列与边际分布列
8.6. 随机变量的独立性
8.7. 常见的多维随机变量的分布
8.8. 习题
9. 多维随机变量的特征数
9.1. 回顾：一维随机变量函数的数学期望
9.2. 多维随机向量函数的数学期望
9.3. 协方差与相关系数
9.4. 期望向量与协方差矩阵
9.5. 习题
10. 多维随机变量函数的分布
10.1. 引导问题
10.2. 可加性（卷积公式）
10.3. 极值分布
10.4. 变量变换法
10.5. 习题
11. 条件分布与条件期望
11.1. 引导问题：公平 vs 不公平
11.2. 离散场合下的条件分布
11.3. 连续场合下的条件分布
11.4. 混合场合下的条件分布
11.5. 条件数学期望
11.6. 习题
12. 随机变量序列的收敛性
12.1. 引导问题：数列的收敛性 vs 随机变量序列的收敛性
12.2. 依概率收敛
12.3. 按分布收敛
12.4. 以概率 1 收敛（选修）
12.5. 习题
13. 大数定律
13.1. 引导问题
13.2. 伯努利大数定律
13.3. 大数定律的一般形式
13.4. 不同形式的大数定律
13.5. 强大数定律（选修）
13.6. 习题
14. 中心极限定理
14.1. 引导问题
14.2. 独立同分布下的中心极限定理
14.3. 棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理的应用案例
14.4. 其他条件下的中心极限定理
14.5. 习题
15. 总体与样本
15.1. 引导问题：数据的价值
15.2. 总体与个体
15.3. 样本
15.4. 补充案例
16. 经验分布函数、统计量及其分布
16.1. 引导问题：数据的价值 2
16.2. 经验分布函数
16.3. 统计量的定义
16.4. 常见统计量：样本矩
16.5. 常见统计量：次序统计量
16.6. 习题
17. 三大抽样分布
17.1. 引导问题
17.2. 三种分布的构造方式
17.3. 正态分布下样本方差的分布
17.4. 习题
18. 充分统计量
18.1. 引导问题
18.2. 定义
18.3. 因子分解定理
18.4. 习题
19. 频率学派的常见点估计方法
19.1. 引导问题
19.2. 替换思想
19.3. 拟合思想
19.4. 似然思想
19.5. EM 算法（选修）
19.6. 习题
20. 频率学派中点估计的常见评价方法
20.1. 引导问题
20.2. 有限样本的评估方式——均方误差
20.3. 大样本的评估方式 1——相合性
20.4. 大样本的评估方式 2——渐近正态性
20.5. 习题
21. 区间估计
21.1. 区间估计的概念
21.2. 枢轴量法
21.3. 习题
22. 假设检验
22.1. 引导案例
22.2. 假设检验的基本概念
22.3. 单个总体正态分布下的假设检验问题
22.4. 两个总体正态分布下的假设检验问题
22.5.
\(p\)
值
22.6. 习题
23. 似然比检验与分布拟合检验
23.1. 引导问题
23.2. 似然比检验
23.3. 分布的拟合优度检验
23.4. 习题
24. 贝叶斯学派下的统计方法
24.1. 引导问题
24.2. 贝叶斯方法的思想
24.3. 点估计
24.4. 习题
25. 随机过程简介与泊松过程
25.1. 随机过程的基本概念
25.2. 泊松过程的基本概念
26. 本章节用于测试附加内容
26.1. 测试视频添加
26.2. Google PPT Test Section
26.3. Sample Code-Runner Section
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总体与样本
15.
总体与样本
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教材索引
概率论与数理统计教程 5.1
