7.2. 离散随机变量函数的分布#
已知 \(X\) 为一个离散型随机变量，其分布列为
\(X\) |
\(x_{1}\) |
\(x_{2}\) |
\(\cdots\) |
\(x_{n}\) |
\(\cdots\) |
\(P\) |
\(p(x_{1})\) |
\(p(x_{2})\) |
\(\cdots\) |
\(p(x_{n})\) |
\(\cdots\) |
欲求 \(Y=g(X)\) 的分布？
\(Y = g(X)\) 也是一个离散随机变量；
\(Y\) 的分布列为
\(Y\) |
\(g(x_{1})\) |
\(g(x_{2})\) |
\(\cdots\) |
\(g(x_{n})\) |
\(\cdots\) |
\(P\) |
\(p(x_{1})\) |
\(p(x_{2})\) |
\(\cdots\) |
\(p(x_{n})\) |
\(\cdots\) |
如果 \(g(x_{1}),g(x_{2}),\cdots,g(x_{n}),\cdots\) 中有某些值相等时，则把那些相等的值分别合并，并把对应的概率相加即可。
Example 7.1
倘若 \(X\) 的分布列为：
\(X\) |
\(-2\) |
\(-1\) |
\(0\) |
\(1\) |
\(2\) |
\(P\) |
\(0.2\) |
\(0.1\) |
\(0.1\) |
\(0.3\) |
\(0.3\) |
于是， \(Y=X^{2}+X\) 的分布列为：
\(Y\) |
\(0\) |
\(2\) |
\(6\) |
\(P\) |
\(0.2\) |
\(0.5\) |
\(0.3\) |